初中数学题解析
时间：05-09
题目：已知一个三角形的三条边长分别为a、b和c，且满足条件：
（1）2a 3b = c；（2）5a - b = 2c。请证明这个三角形的周长为6。解题思路与步骤如下所述:
首先我们可以将两个方程组合起来求解 a 与 b 的关系式. 从(1)得到$c=2a 3b$, 然后代入 (2), 我们可以得到 $5a-b=2(2a 3b)=4a 6b$.
进一步整理我们获得$: b=7a/9$, 这意味着三角形的两边是成比例的关系. 然后我们需要确定第三边的范围来保证三边都是正数长度并构成一个有效的三角形. 由于两边已经给定, 我们可以计算其最小值. 设$\frac{a}{b}=\frac{k}{l}$, 那么有$(k, l)=(1, 7)$ 或 $(7, 1)$. 显然较小的边不能大于较大的边, 所以取前者即当$a\le \frac{7}{8}b$时成立.
接下来我们来找到符合上式的最小的整数解. 当$a=1$并且$b>\frac{8}{7}$时候, 可以发现随着a的增加而增大; 当$a=\frac{7}{8}b$ 时我们有 $\frac{7}{8}b^2 \frac{7}{8}=b$, 这是一个二次不等式解得:$b>8/7$或者$b<-8/7$都不符合条件；唯一符合条件的解为$b=8$, 此时$a=7/8$ 并且由于我们的限制条件$a
（1）2a 3b = c；（2）5a - b = 2c。请证明这个三角形的周长为6。解题思路与步骤如下所述:
首先我们可以将两个方程组合起来求解 a 与 b 的关系式. 从(1)得到$c=2a 3b$, 然后代入 (2), 我们可以得到 $5a-b=2(2a 3b)=4a 6b$.
进一步整理我们获得$: b=7a/9$, 这意味着三角形的两边是成比例的关系. 然后我们需要确定第三边的范围来保证三边都是正数长度并构成一个有效的三角形. 由于两边已经给定, 我们可以计算其最小值. 设$\frac{a}{b}=\frac{k}{l}$, 那么有$(k, l)=(1, 7)$ 或 $(7, 1)$. 显然较小的边不能大于较大的边, 所以取前者即当$a\le \frac{7}{8}b$时成立.
接下来我们来找到符合上式的最小的整数解. 当$a=1$并且$b>\frac{8}{7}$时候, 可以发现随着a的增加而增大; 当$a=\frac{7}{8}b$ 时我们有 $\frac{7}{8}b^2 \frac{7}{8}=b$, 这是一个二次不等式解得:$b>8/7$或者$b<-8/7$都不符合条件；唯一符合条件的解为$b=8$, 此时$a=7/8$ 并且由于我们的限制条件$a
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